rappel
Soit z∈ℂ* tel que z = [r ; θ]
Les nombres r et θ sont appelés les coordonnées polaires du point M
en précisant le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u^→ ; v^→) et on écrit M(r ; θ)

Les les coordonnées cartésiennes du point M dans un plan rapporté à un repère sont des nombres réels x et y
tels que x = rcosθ et y = rsinθ

Exercice 1 tp

Soit M un point défini par des coordonnées polaires

Déterminer les coordonnées cartésiennes du point M

Correction

On a

Ainsi les coordonnées cartésiennes du point M sont définie par le couple (√(2) ; √(2)) et on écrit également M(√(2) ; √(2)) en précisant le repère cartésien (O ; u^→ ; v^→)

Exercice 2 tp

Dans un plan rapporté à un repère
orthonormé direct (O ; u^→ ; v^→) , on considère un point M définie par
OM^→ = u^→ + √(3)v^→
Déterminer les coordonnées polaires du point M.