3.2 المتراجحة cosx≥a

3.2.1 خاصية

x∈[	-π	;	π	] اذا كان
	2		2

فان cosx≥0.

x∈[-π;	-π	] ∪ [	π	; π] اذا كان
	2		2

فان cosx≤0.

بصفة عامة

x∈[	-π	+2kπ;	π	+2kπ] اذا كان
	2		2

فان cosx≥0.

x∈[-π+2kπ;	-π	+2kπ] اذا كان
	2

فان cosx≤0.

x∈ [	π	+2kπ; π+2kπ] اذا كان
	2

فان cosx≤0.

3.2.2 مثال

حل في المجال [0;π] المتراجحة
2cosx≥1.

تصحيح
1) نحل المعادلة
(E) 2cosx=1 في IR.

cosx =	1	تكافئ (E)
	2

cos(	π	)=	1	لدينا
	3		2

k∈ℤ و k'∈ℤ حيث	x =	π	+2kπ	أو
		3
	x = -	π	+2k'π
		3

2) نؤطر الحلول في المجال I

(a) 0 ≤	π	+ 2kπ	≤ π
	3

0 ≤	1	+2 k	≤ 1
	3

يعني

0 -	1	≤ + 2k≤ 1 -	1
	3		3

يعني

-1	≤ k ≤	2
6		6

k∈ℤ اذن k=0 ومنه فان

x =	π
	3

(b) 0 ≤	-π	+ 2k'π	≤ π
	3

يعني

0 ≤	-1	+ 2k'	≤ 1
	3

يعني

0 +	1	≤ 2k'≤ 1 +	1
	3		3

يعني

1	≤ k' ≤	4
6		6

k'∈ℤ اذن k' لا يوجد
3) نمثل هذا الحل على محور أو على الدائرة المثلثية (C).
(0)----(π/3)----(π/2)----(π)

S = [0 ;	π	]
	3