3.3 المتراجحة tanx ≥ a

3.3.1 مثال

حل في المجال I=[-π;π] المتراجحة
tanx≥-√3
واستنتج مجدموعة حلول المتراجحة
tanx<-√3 في I.

تصحيح

للتذكير tanx معرف اذا كان

x∈IR\{	π	+ kπ/ k∈ℤ}
	2

ليكن x∈I=[-π;π]. tanx معرف اذا كان

x≠	-π	و x≠	π
	2		2

1) نحل المعادلة
(E): tanx = -√3 في IR

tan(	-π	) = - tan(	π	)= - √3
	3		3

لدينا اذن (E) تكافئ

tanx = tan(	-π	)
	3

تكافئ

k∈ℤ حيث x =	-π	+ kπ
	3

2) نؤطر الحلول
في I=[-π;π].

-π≤	-π	+kπ	≤π
	3

يعني

-1≤	-1	+k	≤1
	3

يعني

-1-	-1	≤+k≤1-	-1
	3		3

يعني

-2	≤k≤	4
3		3

k∈ℤ اذن k=0 أو k=1 ومنه فان

x =	-π	أو x =	2π
	3		3

كلا الحلين مختلفان عن

-π	و	π
2		2

3) نمثل الحلول على محور أو على الدائرة المثلثية (C).
(-π)---(-π/2)---(-π/3)---(0)
(0)---(π/2)---(2π/3)---(π)
وبالتالي مجموعة حلول المتراجحة

S=[-π;	-π	[ ∪ [	-π	;	π	[∪[	2π	;π]
	2		3		2		3

مجموعة حلول المتراجحة
tanx<-√3 في I نستعمل النتيجة السابقة

(-π)---(-π/2)---(-π/3)---(0)
(0)---(π/2)---(2π/3)---(π)

S = ]	-π	;	-π	[∪]	π	;	2π	[
	2		3		2		3