Exercice 1 tp

On pose a=cos(13π-x)+cos(x+15π).

b = cos(	27π	+x)
	2

et c = cos(	3π	-x)
	2

Simplifier a+b+c.

Rappel

sin(	π	-x) = cosx
	2
cos(	π	-x) = sinx
	2
sin(	π	+x) = cosx
	2
cos(	π	+x) = - sinx
	2

Exercice 2 tp

On pose a=cos²(5π-x)+sin²(x+3π).

b = cos²(x-	7π	)
	2
et c= sin²(	-5π	-x)
	2

Simplifier a+b+c.

Exercice 3 tp

Calculer sinx et tanx sachant que

cosx =	1	et x∈]-π;0]
	3

Correction

Rappel
Si x∈[-π;0] alors sinx≤0.
Si x∈[0;π] alors sinx≥0.

1) On a x∈]-π;0] donc sinx ≤ 0
donc sinx = - √(1-cos²x).

sinx = - √(1-(	1	)²)
	3

= - √(	9-1	)
	9
=	- √(8)
	3

donc sinx =	- 2√(2)
	3

2) On a cosx≠0 donc tanx existe.

tanx =	sinx
	cosx

ainsi tanx=-2√(2).