Exercice 1 tp

Calculer sinx et tanx sachant que

cosx =	-1	et x∈]	π	;π]
	7		2

Correction

On a

x∈]	π	; π]
	2

donc sinx≥0.

Ainsi sinx=√(1-cos²x).

sinx = √(1-(	-1	)²)
	7

= √(	49-1	)
	49

donc

sinx =	4√(3)
	7

2) cosx≠0 donc tanx existe.

tanx =	sinx
	cosx

ainsi tanx=- 4√(3).

Exercice 2 tp

Soit x∈I tels que

I = ]	5π	; 3π]
	2

et tan(x)=-2.
Calculer cosx et sinx.

Correction

1) Calcul de cosx.
Avant de passer au calcul nous devons connaitre le signe de cosx sur I.

x∈I signifie x∈]	π	+2π ; π+2π]
	2

puisque cosx<0 sur l'intervalle J tel que

J = ]	π	; π]
	2

alors cosx<0 sur I.

On applique donc la relation

1+tan²(x) =	1
	cos²x

donc

cos²(x) =	1	=	1
	1+tan²x		5

puisque cosx<0 sur I alors

cosx = -	√(5)
	5

2) Calcul de sinx.
sinx=cosx . tanx donc

sinx = -	√(5)	×(-2)
	5

ainsi

sinx = -	√(5)	×(-2)	=	2√(5)
	5			5

Exercice 3 tp

En utilisant une calculatrice en mode radian
déterminer une valeur approchée en millième près de

cos(	π	) et sin(	13π	)
	5		12