للتذكير
1) نقول ان (u_n)_n∈I متتالية حسابية اذا كان
u_n+1=u_n+r حيث n∈I والعدد r يسمى أساسا لها.

اذا كان حدها الأول u₀ فان u_n=u₀+nr
واذا كان حدها الأول u₁ فان u_n=u₁+(n-1)r.

2) لتكن (u_n)_n≥p متتالية حسابية
و S = u_p+u_p+1+..+u_n
لدينا n-p+1 عدد الحدود

تمرين 1 tp

لتكن (u_n)_n≥2 متتالية حسابية أساسها 5 و u₂=3.
1) احسب u₂₁
2) احسب المجموع S=u₂+u₃ +..+u₂₁.

تصحيح

1) بما أن (u_n)_n≥2 متتالية حسابية
فان u_n=u₂+(n-2).r
اذن u₂₁=3+5(21-2)=95+3
ومنه فان u₂₁=98 .

2) حساب S
21-2+1=20 عدد الحدود

وبالتالي S=10×101=1010.

تمرين 2 tp

لتكن (u_n)_n≥0 متتالية حسابية
بحيث u₂₅=1000 و u₃₀=1250
1) احسب اساس المتتالية (u_n) والحد u₀.
2) أحسب المجموع S=u₀+u₁+..+u₃₀

تصحيح

1) (a) نعلم ان u_n=u_p+(n-p)r
اذن u₃₀=u₂₅+(30-25)r=u₂₅+5r
أي 1250=1000+5r أي 5r=1250-1000
أي 5r=250 اذن r=50.

(b) نعلم ان u_n= u₀+n.r
اذن u₃₀=u₀+30.50 أي u₀=1250-1500

وبالتالي u₀=-250.
2) حساب S
عدد الحدود 30-0+1=31

اذن S=15500.

تمرين 3 tp

لتكن (u_n)_n≥1 متتالية حسابية حدها الاول u₁=7 واساسها 4.
1) احسب u₂₀₂₁
2) اكنب u_n بدلالة n.
3) هل الأعداد التالية حدود للمتتالية (u_n)_n≥1
395 ; 808 ; 8015 ?
4) احسب المجموع S=u₁+u₂+ .. +u_n بدلالة n.

تصحيح

1) (u_n)_n≥1 متتالية حسابية اذن u_n=u₁+(n-1)r
ومنه فان u₂₀₂₁=7+2020.4 اذن u₂₀₂₁=8087.

2) لدينا u_n=u₁+(n-1)r=7+4(n-1)
اذن u_n=3+4n حيث n≥1

3) (a) العدد 395 حد للمتتالية اذا وجد عدد طبيعي n≥1 بحيث 395=3+4n
4n=395-3=392 اذن n=98 وبالتالي 395 حد للمتتالية ولدينا u₉₈=395
(b) العدد 808 حد للمتتالية اذا وجد عدد طبيعي n≥1 بحيث 808=3+4n
4n=808-3=805 وبما أن 805 لا يقبل القسمة على 4 فان العدد 808 ليس حدا للمتتالية
(c) العدد 8015 حد للمتتالية اذا وجد عدد طبيعي n≥1 بحيث 8015=3+4n
4n=8015-3=8012 اذن n=2003
وبالتالي 8015 حد للمتتالية ولدينا u₂₀₀₃=8015.

4) لدينا n-1+1=n عدد الحدود

ومنه فان S=n(5+2n) حيث n∈IN*.