Mathématiques du secondaire qualifiant

Le produit scalaire dans le plan (1)

Exercice 1 tp

Soit ABCD un carré de centre O et de coté 4. Calculer
1) AB.AD.
2) BC.BO.
3) OD.OC.
4) OD.OB.

carré
Exercice 2 tp

1) Soient u et v deux vecteurs tels que
||u||=3 ; ||v||=4 et

(u ; u) =
3

Calculer u.v.
2) Soient u et v deux vecteurs tels que ||u||=√3 ; ||v||=4 et u.v=2√3.
Déterminer une mesure de l'angle (u;v).

Exercice 3 tp

Soient u et v deux vecteurs tels que
||u||=2 ; ||v||=4 et u.v=-0,5.
1) Calculer u.(3u-v).
2) Calculer ||u+v||.

Exercice 4 tp

Soient BAC un triangle rectangle en B ; H le projeté orthogonal de B sur (AC) ; BA=4 et AC=8.
1) Construire la figure.
2) Calculer AH ; HC ; BH ; BC ; Â et Ĉ.
3) Calculer la surface du triangle BAC .
4) Soit I le milieu du segment [BC]
Calculer AI.
5) Déterminer une mesure de l'angle (IA;IC).