Le produit scalaire (3)
Exercice 1 tp
Soient u→; v→ deux vecteurs.
Si ||u→||=2 ;
||v→||=4 et u→.v→=-0,5
Calculer u→.(3u→-v→) et ||u→+v→||.
Exercice 2 tp
Soit ABCD un carré de centre O et de coté 4. Calculer
| AB→.AD→ | BC→.BO→ | |
| OD→.OC→ |
Correction
1) AB→.AD→ = ?
On a AB→⊥AD→ donc AB→.AD→=0.
2) BC→.BO→ = ? ABCD est un carré donc 2BO→=BD→ ainsi
| BC→.BO→=BC→. | 1 | BD→ |
| 2 |
| = | 1 | BC→.BD→ | |
| 2 |
C est le projeté orthogonal de D sur (BC)
| BC→.BO→ = | 1 | BCxBC = 8 |
| 2 |
ainsi BC→.BO→ =8.
3) OD→.OC→= ?
on a OC→=OB→+BC→ donc
OD→.OC→=OD→.(OB→+BC→)
=OD→.OB→
+OD→.BC→
On a OD→=-OB→
=BO→
donc OD→.OC→=-OB²+8.
OAB est un triangle isocéle et rectangle en O donc 2OB²=AB² ou encore
| OB = | √2 | AB = 2√2 |
| 2 |
donc OD→.OC→=-8+8=0 ainsi OD→⊥OC→.