تمرين 1 tp

نعتبر الحدوديتين
p(x)=x²-2x و q(x)= 1-x
1) لتكن h(x)=-x³+3x²-2x
بين ان h(x)=p(x).q(x)
2) حدد جذور الحدودية h(x)

تمرين 2 tp

نعتبر الحدوديتين
p(x)= 2x³-x²-2x +2
و q(x)=2x³+(a+b)x²+(2a-b)x+2
حدد a و b بحيث p(x)=q(x).

تصحيح

p(x)	2x³	-x²	-2x	+2
q(x)	2x³	+(a+b)x²	+(2a-b)x	+2
p(x)=q(x)	2=2	(a+b)=-1	(2a-b)=-2	2=2

نحل النظمة التالية

{	a+b = -1
	2a-b = -2

نجمع طرفي المعادلتين طرفا طرفا فنحصل على
a+b+2a-b=-1+(-2)
اي 3a=-3 اذن a=-1
نعوض قيمة a في احدي المعادلتين -1+b=-1 اي b=0
اذن p(x)=q(x) اذا كان a=-1 و b=0.

تمرين 3 tp

ليكن a∈IR
p(x)=x³+(3-a²)x²+x+a+3
و q(x)=x³-x²+x+2a+1
حدد a بحيث
لكل x∈IR لدينا p(x)=q(x).

تمرين 4 tp

1) تحقق ان
x²-7x+10=(x-2)(x-5)
و x²+7x-18=(x-2)(x+9).
2) ليكن a∈IR
نعتبر الحدودية
p(x)=7ax²+(3-a²)x-10
حدد قيمة a بحيث p(1)= 3 و p(-1)=5.

تمرين 5 tp

نعتبر الحدودية p(x)=x²-3x+2
1) انجز القسمة الاقليدية للحدودية p(x) على x-1
2) استنتج جذري الحدودية p(x)
3) عمل الحدودية p(x).

تصحيح

1) لدينا p(1)=1³-3.1+2=0 اذن 1 جذر للحدودية p(x) وبالتالي تقبل القسمة على x-1.

x²	-3x	+2	x	-1
-x²	+x		x	-2
+0	-2x	+2
	+2x	-2
	0	+0

2) لديناالخارج q(x)=x-2 والباقي r=0 اذن الحدودية p(x) تقبل القسمة على x-2 وهذا يعني ان 2 جذر للحدودية p(x)
وبما ان درجة p(x) هي 2 فان عدد جذورها ان وجدت لا يتجاوز اثنين ومنه فان 1 و 2 هما جذران للحدودية p(x) 3) تعميل الحدودية p(x)
p(x)=(x-1)(x-2).