1- Vecteur

1.1 Notion de vecteur

1.1.1 Introduction

➀ Qu'est ce qu'un plan ?

Un plan est un ensemble infini des points tel que si nous en sélectionnons quatre points distincts A, B, C et D alors les droites (AB) et (CD) se croiseront ou seront parallèles.
➁ Qu'est ce qu'un vecteur ↗ ?
(a) Deux points distincts A et B déterminent une direction celle de la droite (AB).
(b) L'orientation du segment [AB] détermine un Sens.
(c) la Norme correspond à la longueur du segment [AB].

1.1.2 Définitions

Un vecteur est défini par
1) Une direction
2) Un sens
3) Une norme (une distance).

Notations
1) Le veccteur est représenté par une lettre surmontée d'une flèche u^→ (ou deux AB^→).
2) L'écriture ||u^→|| représenta la norme du vecteur u^→.

3) Soient A et B deux points du plan.
(a) Si u^→=AB^→ alors la norme de u^→ est la distance de A à B
et on écrit ||u^→||=||AB^→||=AB.

(b) Si A=B alors le vecteur AA^→ est appelé vecteur nul et est noté O^→.
(c) ||u^→||=0 signifie u^→=O^→.

1.2 Egalité de deux vecteurs

1.2.1 Définition

Soient u^→ et v^→ deux vecteurs.
u^→ et v^→ sont égaux et on écrit u^→=v^→ s'ils ont
1) même direction.
2) même sens.
3) même norme.

En d'autre terme
u^→ et v^→ sont égaux s'ils sont représentés par des ségments orientés parallèles et de même longueur.

1.2.2 Propriété

Soient A; B; C et D quatre points dans le plan.
AB^→=DC^→ équivaut à ABCD est un parallèlogramme.

1.3 Vecteurs opposés

1.3.1 Définition

Deux vecteurs u^→ et v^→ sont opposés et on écrit u^→=- v^→ s'ils ont même direction et même norme mais de sens opposé.

1.3.2 Représentation