Exercice 1 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes
(e1): 2x-1=7.
(e2): 2x-1=1-(5x+2).
(e3): 2(1+3x)=x-1.
(e4): 2(2-5x)=3(2x+3).
(e5): (0,5)(3x-12)=0.

Correction

Notons que Si on ajoute un même nombre aux membres d'une égalité alors l'égalité ne change pas.
si on multiplie (ou on divise par un nombre non nul) les deux membres d'une égalité alors l'égalité ne change pas.

(e1): 2x-1=7 signifie 2x-1+1=7+1
signifie 2x=8 signifie x=8÷2=4
ainsi S₁={4}.

(e2): 2x-1=1-(5x+2)
signifie 2x-1=1-5x-2=-5x-1
signifie 2x-1-(-5x-1)=0
signifie 2x-1+5x+1=0
signifie 7x=0 signifie x=0
ainsi S₂={0}.

(e3): 2(1+4x)=x-1
signifie 2+8x=x-1
signifie 8x+2-(x-1)=0
signifie 8x+2-x+1=0
Signifie 7x+3=0 signifie 7x=-3

signifie x =	-3
	7

S3 = {	-3	}
	7

(e4): 2(2-5x)=5(x-1)
signifie 4-10x-(5x-5) =0
signifie -10x+4-5x+5)=0
signifie -10x+4-5x+5=0
signifie -15x+9=0 signifie -15x=-9
signifie 15x=9

signifie x =	9	=	3
	15		5

donc S4 = {	3	}
	5

(e5): (0,5)(3x-14)=0
on a 0,5≠0
donc (e5) signifie 3x-24=0
signifie 3x=-24 signifie x=-8
ainsi S₅={-8}.

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes

(e1):	x-1	=	2x+3
	4		4
(e2):	5x-2	=	-2x+1
	5		3

Correction

(e1):	x-1	=	2x+3
	4		4

signifie x-1=2x+4

Signifie x-1-2x-4=0
signifie -x-5=0 signifie -x=5
signifie x=-5 ainsi S₁ ={-5}.

(e2):	5x+3	=	3x+1
	5		3

signifie 3(5x+3)=5(3x+1)
signifie 15x+9 = 15x+5
signifie 15x+9-15x-5=0
signifie 4=0 et ce n'est pas impossible
donc S₂=∅.