Ordre dans IR (1)
Exercice 1 tp
1) On pose a=2√(3) ; b=3√(2).
La question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justification ?
| (1) a = b | (2) a < b | (3) a > b |
2) On pose a=3 + √(3) ; b=2 + √(3).
La question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justificatin ?
| (1) a < b | (2) a = b | (3) a > b |
Exercice 2 tp
1) On pose a=3+√(8) et b=3+2√(2).
La question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justificatin ?
| (1) a < b | (2) a > b | (3) a = b |
2) On pose a=3-√(7) et b=-3+√(7).
La question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justificatin ?
| (1) a < b | (2) a = b | (3) a > b |
Exercice 3 tp
1) On pose a=√(100) et b=√(20)√(5).
La question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justificatin ?
| (1) a = b | (2) a < b | (3) a > b |
2) On pose
| a = √(15+ | 5 | ) | et | b = 5√( | 5 | ) |
| 8 | 8 |
La question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justificatin ?
| (1) a = b | (2) a < b | (3) a > b |
Exercice 4 tp
1) Soient
| a = | 5 | et | b = | 3 |
| 7 | 5 |
la question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justificatin ?
| (1) a = b | (2) a < b | (3) a > b |
2) Soient
| a = 5√(2) + | 5 | et | b = 2√(5) + | 3 |
| 7 | 5 |
la question posée est la comparaison.
Quelle est la bonne réponse avec justificatin ?
| (1) a = b | (2) a < b | (3) a > b |
Exercice 5 tp
1) Comparer
a=3√(5) et
b=5√(2).
2) Déduire une comparaison de A et B dans chacun des cas suivants
(a) A=-2+3√(5) et B=-2+5√(2).
(b) A=12√(5) et B=2√(200).
| (c) A= | 1 | et B= | 1 |
| 8-5√(2) | 8-3√(5) |
Correction
1) Comparaison de a=3√(5) et
b=5√(2)
Méthode 1
a=3√(5)=√(9.5)=√(45).
b=5√(2)=√(25.2)=√(50)
50>45 donc √(50)>√(45)
et cela signifie que b>a.
Méthode 2: On compare leurs carrés
a² = (3√(5))²=45
b² = (5√(2))²=50 donc b²>a²
puisque a et b sont postifs alors b>a.
2) (a) Puisque 5√(2)>3√(5)
alors -2+5√(2)>-2+3√(5).
(b) Pour comparer
12√(5) et 2√(200) il suffit de comparer leurs carrés
(12√(5))²=720 et (2√(200))²=800
et puisque 750<800
alors 12√(5)<2√(200).
(c) Comparons
| A= | 1 | et B= | 1 |
| 8-5√(2) | 8-3√(5) |
il suffit de comparer leurs inverses.
5√(2)>3√(5) ou encore
-5√(2)<-3√(5)
ou encore 8+(-5√(2))<8+(-3√(5))
et puisque 8-5√(2)
et 8-3√(5) sont positifs alors
| 1 | > | 1 |
| 8-5√(2) | 8-3√(5) |