Rappel
Soient a و b و c des nombres réels, a≠0.
1) La fonction x→ ax est un polynôme de degré 1 , nommée fonction linéaire et IR son domaine de définition.
2) La fonction x→ ax+b est un polynôme de degré 1 , nommée fonction affine et IR son domaine de définition.
3) La fonction x→ax²+bx+c est un polynôme de degré 1 , nommée fonction trinôme et IR son domaine de définition.

Exercice 1 tp

Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
f(x) = x² - 2x.
1) Déterminer D le domaine de définition de f.
2) Calculer f(-2) ; f(1) ; f(2) ; f(5).
3) Déterminer les antécédents de 0 par f.

Correction

1) f est une fonction polynôme donc D=IR.
2) f(-2)=(-2)²-2(-2)=4+4 donc f(-2)=8
f(1)=1²-2.1=1-2=-1 donc f(1)=-1.

f(2)=2²-2.2=4-4 donc f(2)=0
f(5)=5²-2.5=25-10 donc f(5)=15
3) On détermine les valeurs de x si elles existent tel que f(x)=0
c'est une question de la résolution de l'équation x²-4x=0
x²-2x=0 signifie x(x-2)=0
signifie (x=0 ou x-2=0)
signifie (x=0 ou x=2)
Donc 0 admet deux antécédents, 0 et 2

Exercice 2 tp

Soient f ; g ; h ; t des fonctions numériques de la variable x définies par
f(x) = 2x

h(x) = 7x - 5
t(x) = 3x² + 4x + 1
Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions f ; g ; h ; t

Correction

f est une fonction polynôme donc D_f = IR
g est une fonction polynôme donc D_g = IR
h est une fonction polynôme donc D_h = IR
t est une fonction polynôme donc D_t = IR

Exercice 3 tp

Soit g une fonction numétique d'une variable réel x définie par

g(x) =	1
	x-3

1) Déterminer un élément qui n'a pas d'image par g

2) Déduire l'ensemble de définition de g

Correction

1) On remarque que g(x) est l'inverse de x-3, appelée fonction rationnelle
le nombre x - 3 n'a pas d'inverse s'il est nul
c'est à dire si x-3 = 0 ou encore x = 3 ainsi le nombre 3 n'a pas d'image par g
2) Le seul élément qui n'a pas d'image par g est le nombre 3 car l'équation x - 3 = 0 admet une solution unique , 3
Donc D = IR \ {3}
On peut écrire D sous la forme suivante
D = ]-∞ ; 3[ ∪ ]3 ; +∞[

Exercice 4 tp

Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par

f(x) =	1
	x²-4

1) Déterminer deux élément qui n'ont pas d'image par f
2) Déduire l'ensemble de définition de f

Correction

1) On remarque que f(x) est l'inverse de x² - 4, appelée fonction rationnelle
le nombre x² - 4 n'a pas d'inverse s'il est nul

x²-4 = 0 signifie (x-2)(x+2) = 0
Signifie (x - 2 = 0 ou x + 2 = 0)
signifie (x = 2 ou x = -2)
ainsi les deux nombres -2 et 2 n'ont pas d'image par f
2) L'équation x² - 4 admet exactement deux soltions , -2 et 2
donc D = IR \ {-2 ; 2}
On peut écrire D sous la forme suivante
D=]-∞;-2[∪]-2;2[∪]2;+∞[.