Equations inéquations et systèmes (1)
Exercice 1 tp
Résoudre dans IR l'équation
2x + 7 = 0
Correction
Soit x∈IR
2x + 7 = 0 signifie
2x = - 7
| signifie x = | - 7 |
| 2 |
| ainsi S = { | - 7 | } |
| 2 |
Exercice 2 tp
Résoudre dans IR les équations suivantes
1) 3x - 9 = 0
2) -2x + 5 = 7x - 13
3) 3(5x + 1) - 5x + 7
Correction
1) Soit x∈IR
3x - 9 = 0
signifie
3x = + 9
| signifie x = | 9 | = 3 ∈IR |
| 3 |
ainsi S = { 3 }.
2) Soit x∈IR
-2x+5=7x-13
signifie
-2x+5-(7x-13)=0
signifie -2x+5-7x+13=0
signifie
-9x+18=0
signifie -9x=-18
signifie 9x=18
| signifie x = | 18 | = 2 ∈IR |
| 9 |
ainsi S = { 2 }
3) Soit x∈IR
3(5x-1)-5x+7=0
signifie 15x-3-5x+7=0
signifie 10x-3-7x+7=0
signifie 10x+4=0 signifie 10x=-4
| signifie x = | -4 | = | - 2 |
| 10 | 5 |
| ainsi S = { | -2 | } |
| 5 |
Exercice 3 tp
Résoudre dans IR l'équation
3(x+5)-5(x+3)=0
Correction
Soit x∈IR
3(x+5)-5(x+3)=0 signifie 3x+15-5x-15=0
signifie 3x-5x+15-15=0
signifie (-2x)=0 (-2≠0) donc x=0∈IR
ainsi S={0}.
Exercice 4 tp
Résoudre dans IR l'équation
10(x+4) = 2(7x+10)
Correction
Soit x∈IR
10(x+4)=2(7x+10)
signifie 10(x+4)-2(7x+10)=0
signifie 10x+40-14x-20=0
signifie -4x+20=0 signifie -4x=-20
| signifie 4x=20 donc x = | 20 | = 5 ∈IR |
| 4 |
ainsi S={ 5 }
Exercice 5 tp
Résoudre dans IR l'équation (E)
| 1 + | 2 | = 3 |
| x |
Correction
1) L'équation (E) est définie si x≠0
Donc son ensemble de définition de l'équation D=IR*. Soit x∈D
| 1 + | 2 | = 3 | signifie | 2 | = 3 - 1 |
| x | x |
signifie 2=2x signifie x=1
puisque 1≠0 alors S={1}.