المعادلات والمتراجحات والنظمات (1)
تمرين 1 tp
حل في IR المعادلة 2x + 7 = 0
تصحيح
ليكن x∈IR
2x + 7 = 0 يعني
2x = - 7
| x = | - 7 | يعني |
| 2 |
| S = { | - 7 | } وبالتالي |
| 2 |
تمرين 2 tp
حل في IR كل من المعادلات التالية
1) 3x - 9 = 0
2) -2x + 5 = 7x - 13
3) 3(5x + 1) - 5x + 7 = 0
تصحيح
1) ليكن x∈IR
3x-9=0 يعني
3x=+9
| x = | 9 | = 3 ∈IR يعني |
| 3 |
اذن مجموعة حلول المعادلة S = { 3 }
2) ليكن x∈IR
-2x + 5 = 7x - 13
يعني
-2x + 5 - (7x - 13) = 0
يعني
-2x + 5 - 7x + 13 = 0
يعني
-9x + 18 = 0
يعني
-9x = -18
يعني
9x = 18
يعني
| x = | 18 | = 2 ∈IR |
| 9 |
اذن مجموعة حلول المعادلة S = { 2 }
3) ليكن x∈IR
3(5x - 1) - 5x + 7 = 0
يعني
15x - 3 - 5x + 7 = 0
يعني
10x - 3 - 7x + 7 = 0
يعني
10x + 4 = 0
يعني
10x = -4
يعني
| x = | -4 | = | - 2 |
| 10 | 5 |
| S = { | -2 | } وبالتالي |
| 5 |
تمرين 3 tp
حل في IR المعادلة
3(x+5)-5(x+3) = 0
تصحيح
ليكن x∈IR
3(x+5)-5(x+3) = 0
يعني
3x + 15 - 5x - 15 = 0
يعني
3x - 5x + 15 - 15 =0
يعني
(-2x) = 0
(-2≠0) اذن x = 0 ∈IR
وبالتالي S={0}
تمرين 4 tp
حل في IR المعادلة
10(x+4) = 2(7x+10)
تصحيح
ليكن x∈IR
10(x+4) = 2(7x+10)
يعني
10(x+4) - 2(7x+10) = 0
يعني
10x + 40 - 14x - 20 = 0
يعني
-4x + 20 = 0
يعني
-4x = -20
يعني
4x = 20 اذن
| x = | 20 | = 5 ∈IR |
| 4 |
وبالتالي مجموعة حلول المعادلة S = { 5 }
تمرين 5 tp
حل في IR المعادلة (E)
| 1 + | 2 | = 3 |
| x |
تصحيح
1) المعادلة (E) معرفة اذا كان x≠0
اذن مجموعة تعريف المعادلة (E)
D = IR*
ليكن x∈D
| 1 + | 2 | = 3 |
| x |
| 2 | = 3 - 1 يعني |
| x |
يعني
2 = 2x
يعني
x = 1
وبما أن
1≠0 فان S={ 1 }