المستقيم في المستوى (1)
تمرين 1 tp
المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i→;j→)
حدد احداثيتات النقط
A, B; C; D ; E انطلاقا من المعلم
تمرين 2 tp
المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→). لتكن u→(3;2) و v→(-2;5) متجهتين.
حدد احداثيتات
u→+v→ و
4u→-v→.
تصحيح
لدينا u→ + v→(3+(-2) ; 2+5)
اذن u→ + v→(1 ; 7)
ولدينا
4u→(4.3 ; 4.2)
اذن
4u→(12 ; 8)
ومنه فان
4u→ - v→(12-(-2) ; 8-5)
وبالتالي
4u→-v→(14 ; 3)
تمرين 3 tp
في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i→ ; j→)
نعتبر ثلاث نقط
E(2 ; 3); F(4 ; 8) ; G(-2 ; 5)
حدد EF→ ; EG→ ; GF→
تصحيح
لدينا EF→(4-2 ; 8-3),
ومنه فان EF→(2 ; 5)
لدينا EG→(-2-2 ; 5-3) اذن EG→(-4 ; 2)
ولدينا GF→(4-(-2);8-5) اذن EF→(8;3)
تمرين 4 tp
في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i→ ; j→) نعتبر النقط
E(3 ; 7) ; F(-1 ; 1) ; G(3 ; 5) ; H(-7 ; -3)
1) تحقق ان النقطة I(1 ; 4) منتصف القطعة [EF]
2) تحقق ان النقطة J(-2 ; 1) منتصف القطعة [GH]
3) حدد المسافة IJ
تصحيح
1) نتحقق ان I منتصف [EF]
xi = | 3 + (-1) | yi = | 7 + 1 | |
2 | 2 | |||
= | 2 | = | 8 | |
2 | 2 |
اذن xi = 1 و yi = 4 ومنه فان
I(1 ; 4) منتصف القطعة [EF]
2) نتحقق ان J منتصف القطعة [EF]
xj = | 3 + (-7) | yj = | 5 + (-3) | |
2 | 2 | |||
= | -4 | = | 2 | |
2 | 2 |
اذن xj = -2 و yj = 1 ومنه فان
J(-2 ; 1) منتصف القطعة [EF]
3) نحسب المسافة IJ
لدينا IJ→(-2 -(1) ; 1 - 4) اذن IJ( -3 ; -3)
ومنه فان IJ = √((-3)² + (-3)²) = √(2 . 9)
وبالتالي IJ = 3√(2)
تمرين 5 tp
في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i→ ; j→) نعتبر النقط
A(2 ; 1) ; B(-1 ; 1) ; C(2 ; 4)
1) بين أن المثلث ABC متساوي الساقين
2) حدد I منتصف القطعة [BC]
تصحيح
1) نحسب المسافة AB
لدينا AB→(-1 - 2 ; 1 - 1) اذن AB→(-3 ; 0)
ومنه فان AB = √((-3)² + 0²) = √(9) = 3
نحسب المسافة AC
لدينا AC→(2 - 2 ; 4 - 1) اذن AC→(0 ; 3)
ومنه فان AC = √(0² + (3)²) = √(9) = 3
وبما أن AB = AC فان المثلث ABC متساوي الساقين رأسه A
2) نحدد I منتصف القطعة [BC]
xi = | -1 + 2 | ; yi = | 1 + 4 |
2 | 2 |
I( | 1 | ; | 5 | ) اذن |
2 | 2 |
منتصف القطعة [BC]