Mathématiques du secondaire qualifiant

المستقيم في المستوى (1)

تمرين 1 tp

المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i;j)
حدد احداثيتات النقط A, B; C; D ; E انطلاقا من المعلم

تمرين 2 tp

المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i;j). لتكن u(3;2) و v(-2;5) متجهتين.
حدد احداثيتات u+v و 4u-v.

تصحيح

لدينا u + v(3+(-2) ; 2+5)
اذن u + v(1 ; 7)
ولدينا 4u(4.3 ; 4.2) اذن 4u(12 ; 8)
ومنه فان 4u - v(12-(-2) ; 8-5)
وبالتالي 4u-v(14 ; 3)

تمرين 3 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i ; j)
نعتبر ثلاث نقط E(2 ; 3); F(4 ; 8) ; G(-2 ; 5)
حدد EF ; EG ; GF

تصحيح

لدينا EF(4-2 ; 8-3), ومنه فان EF(2 ; 5)
لدينا EG(-2-2 ; 5-3) اذن EG(-4 ; 2)
ولدينا GF(4-(-2);8-5) اذن EF(8;3)

تمرين 4 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i ; j) نعتبر النقط
E(3 ; 7) ; F(-1 ; 1) ; G(3 ; 5) ; H(-7 ; -3)
1) تحقق ان النقطة I(1 ; 4) منتصف القطعة [EF]
2) تحقق ان النقطة J(-2 ; 1) منتصف القطعة [GH]
3) حدد المسافة IJ

تصحيح

1) نتحقق ان I منتصف [EF]

xi = 3 + (-1) yi = 7 + 1
22
= 2 = 8
22

اذن xi = 1 و yi = 4 ومنه فان
I(1 ; 4) منتصف القطعة [EF]

2) نتحقق ان J منتصف القطعة [EF]

xj = 3 + (-7) yj = 5 + (-3)
22
= -4 = 2
22

اذن xj = -2 و yj = 1 ومنه فان
J(-2 ; 1) منتصف القطعة [EF]
3) نحسب المسافة IJ
لدينا IJ(-2 -(1) ; 1 - 4) اذن IJ( -3 ; -3)
ومنه فان IJ = √((-3)² + (-3)²) = √(2 . 9)
وبالتالي IJ = 3√(2)

تمرين 5 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i ; j) نعتبر النقط
A(2 ; 1) ; B(-1 ; 1) ; C(2 ; 4)
1) بين أن المثلث ABC متساوي الساقين
2) حدد I منتصف القطعة [BC]

تصحيح

1) نحسب المسافة AB
لدينا AB(-1 - 2 ; 1 - 1) اذن AB(-3 ; 0)
ومنه فان AB = √((-3)² + 0²) = √(9) = 3

نحسب المسافة AC
لدينا AC(2 - 2 ; 4 - 1) اذن AC(0 ; 3)
ومنه فان AC = √(0² + (3)²) = √(9) = 3
وبما أن AB = AC فان المثلث ABC متساوي الساقين رأسه A
2) نحدد I منتصف القطعة [BC]

xi = -1 + 2 ; yi = 1 + 4
22
I( 1 ; 5) اذن
22

منتصف القطعة [BC]