Exercice 1 tp

Déterminer la négation de chacune des propositions suivantes

1) (∀x∈IR): x+1=10	2) (∃x∈IR): x+1=10
3) (∀x∈IR): x > 0	4) (∃x∈IR): x≤2

Exercice 2 tp

Ecrire les propostions suivantes en utilisant les quantificateurs.
1) Tout entier relatif admet un opposé.
2) La partie entière d'un réel est un entier relatif.

Exercice 3 tp

Déterminer la négation de chacune des propositions suivantes.
1) (∀x∈IR)(∃n∈IN) / n>x.
2) (∀x∈IR)(∃n∈ℤ) / n≤ x<n+1.
3) ∀(x;y)∈E²: f(x)=f(y) ⇒ x=y .
4) ∀(x;y)∈IR²:
√(x²+1) + √(y²+1)=2 ⇔ (x=0) ∧ (y=0).

Exercice 4 tp

Résoudre le système suivant

{	x²-4=0
	y=3

Correction

((x²-4=0)∧ y=3) ⇔([(x-2)(x+2)=0]∧y=3)
⇔ [(x=2∨x=-2)]∧y=3
⇔(x=2∧y=3)∨(x=-2∧y=3)
donc S={(2;3) ; (-2;3)}.

Exercice 5 tp

Résoudre le système suivant

{	x²-4=0
	(y-1)(y+3)=0