Mathématiques du secondaire qualifiant

Limite d'une fonction (1)

Exercice 1 tp

Calculer


lim
-∞
-7x³+3x²-5

lim
+∞
5x³+8x-7
Correction

lim
-∞
-7x³+3x²-5 =
lim
-∞
-7x³= -7(-∞) = +∞

lim
+∞
5x³+8x-7 =
lim
+∞
5x³= 5(+∞)=+∞
Exercice 2 tp

Calculer


lim
-∞
4x+3
7x-2

lim
+∞
3x-1
4x²+5x
Correction

On a


lim
-∞
4x+3 =
lim
-∞
4x = 4
7x-2 7x 7

et on a


lim
+∞
3x-1 =
lim
+∞
3x
4x²+5x 4x²
=
lim
+∞
3 =0
4x
Exercice 3 tp

Calculer


lim
-2
x²+2x
x+2
Correction
0 Forme indéterminée
0

On a x²+2x = x(x+2) donc


lim
-2
x²+2x =
lim
-2
x(x+2)
x+2 x+2
=
lim
-2
x = -2

ainsi


lim
-2
x²+2x = -2
x+2
Exercice 4 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) = 2x²-5x+2
x-2

Calculer


lim
2
f(x)

lim
+∞
f(x)
Correction

On pose p(x)=2x²-5x+2
p(2)=0 donc le polynôme p(x) est divisible par x-2.

2x² -5x +2 x-2
-2x² +4x 2x-1
0 -x +2
+x -2
0 0

donc p(x)=(x-2)(2x-1) (on trouve le même résultat si on utilise Δ).


lim
2
f(x) =
lim
2
(x-2)(2x-1)
x-2
=
lim
2
2x-1 = 3

lim
+∞
f(x) =
lim
+∞
2x²
x
=
lim
+∞
2x = +∞