Systèmes de numération (4)
2- Opérations en système de numération
2.1 Addition binaire
2.1.1 Exemple
Soient N=(11101)2 et M=(10101)2 déterminer N+M.
Correction
Notons que 0+0=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1 ; 1+1=0 et retenir 1 au rang suivant (comme en décimal) ; 1+1+1=1 et retenir 1.
| Notons que | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| = | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
ainsi
(11101)2+(10101)2 =(110010)2
2.2 Multiplication binaire
Exemple
Soient N=(11101)2 et M=(1011)2.
Déterminer N.M.
Notons que 0.0=0.
0.1=0
1.0=0
1.1=1
| × | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | . | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | . | . | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | . | . | . | ||
| = | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
ainsi
N×M = (100111111)2
2.3 Soustraction binaire
Exemple
Soient N=(1010101)2 et M=(10110)2.
Déterminer N-M .
Correction
Notons que 0-0=0 ; 1-1=0 ; 1-0=1 ; 0-1=1 et emprunter 1 (en binaire 1 équivaut à 2 comme en décimal 1 équivaut à 10 et en octal 1 équivaut à 8 ...).
| Emprunter 1:(2) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||||
| = | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
ainsi N×M = (111111)2.
2.4 Division binaire
Exemple
Soient N=(1101001)2 et M=(101)2.
Déterminer N÷M.
Correction
Notons que si le dividende < au diviseur alors le quotient est 0 sinon 1.
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |||||||||
| 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| 0 | 1 | 1 | 0 | |||||||||
| 1 | 0 | 1 | ||||||||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | |||||||||
| 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |||||||||
| 1 | 0 | 1 | ||||||||||
| 0 | 0 | 0 | ||||||||||
Et donc (1101001)2 ÷ (101)2 = (10101)2.