Exercice 1 tp

Déterminer 320∧3020
en utilsant l' Algorithme d'Euclide

Correction

3020 = 9x320 + 140
320 ∧ 3020 = 320 ∧ 140
320 = 2x140 + 40
320 ∧ 140 = 140 ∧ 40
140 = 3x40 + 20
140 ∧ 40 = 40 ∧ 20
40 = 2x10 + 0

Le dernier reste non nul est 20
Donc 320 ∧ 3020 = 20

Exercice 2 tp

Déterminer 350 ∧ 5050
en utilsant l' Algorithme d'Euclide

Correction

On a
5050 = 14x350 + 150
350 ∧ 5050 = 350 ∧ 150
350 = 2x150 + 50

350 ∧ 150 = 150 ∧ 50
150 = 3x50 + 0
le dernier reste non nul est 50
Donc 350 ∧ 5050 = 50

Exercice 3 tp

Tester si n=317 est premier?

Correction

On a √317=17,80.. ; et les nombres premiers ≤17 sont 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 et 17

2∤317 ; 3∤317 ; 5∤317 ; 7∤317 ; 11∤317 ; 13∤317 ; 17∤317
donc tous les nombres premiers ≤17 ne divisent pas 317
Ainsi 317 est un nombre premier

Exercice 4 tp

Tester si n=247 est premier ?

Correction

On a √247=15,71...
les nombres premiers ≤15 sont 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 et 13

2∤247 car 247 est impair
3∤247 car 3 ne divise pas la somme des chiffres de 247
5∤247 car le chiffre de l'unité de 247 différent de 0 et 5
7∤257 car 257÷7=35,28...
11∤247 car 247÷11=22,45..
13 | 257 car 257÷13=19
Donc 13 est un nombres premiers ≤15 divise 247
Ainsi 247 n'est pas premier

Exercice 5 tp

1) Décomposer 35750 et 1575 en facteurs premiers
2) Déduire (35750∧1575)

Correction

1) On décompose 35750 et 1575

Donc
3575=2x5³x11x13
1575=3³x5²x7
2) 5² est le produit de facteurs premiers commun attribus au plus petit exposent
donc (35750∧1575) = 5²=25.