تمرين 1 tp

بسط ما يلي

A = sin(	π	-x)+sin(	π	+x)
	4		4
B = cos(	π	-x)+cos(	π	+x)
	4		4

تمرين 2 tp

احسب

cos	5π	;	sin	7π
	12			12
tan	5π	;	tan	7π
	12			12

تمرين 3 tp

1) احسب

cos²	π	; sin²	π
	12		12

2) احسب

cos²	π	; sin²	π
	8		8

تصحيح

الخطوط المثلثية لعدد مقسوم على 8 او 12 او 24 في الغالب نفكر في sin2x ; cos2x ; tan2x نجيب عن السؤال الثاني

للتذكير

cos²(x) =	1+cos(2x)	; sin²(x) =	1-cos(2x)
	2		2

اذن

cos²(	π	) =	1+cos(π/4)
	8		2
cos²(	π	) =	1+√(2)/2
	8		2
cos²(	π	) =	2+√(2)
	8		4

ولدينا ايضا

sin²(	π	) =	1-cos(π/4)
	8		2
sin²(	π	) =	1-√(2)/2
	8		2
sin²(	π	) =	2-√(2)
	8		4

تمرين 4 tp

1) احسب sin2x علما ان

cosx =	1	; x∈]-π;0]
	3

2) احسب sin2x علما ان

cosx =	-1	; x∈]	π	;π]
	7		2

3) احسب sin2x علما ان

sinx =	-2	; x∈]	-π	;	π	]
	5		2		2

تصحيح

للتذكير sin2x=2sinx.cosx
1) لدينا x∈]-π;0] اذن sinx ≤ 0
ومنه فان sinx = - √(1-cos²x)

sinx = - √(1-(	1	)²)
	3
= - √(	9-1	)
	9
=	- √(8)
	3

وبالتالي

sin2x = -	1	.	√(8)
	3		3
= -	2√(2)
	9

2) لدينا

x∈]	π	;π]
	2

اذن sinx ≥ 0
ومنه فان sinx = √(1-cos²x)

sinx = √(1-(	-1	)²)
	7
= √(	49-1	)
	49
=	4√(3)
	7

وبالتالي

sin2x = -	1	.	4√(3)
	7		7
= -	4√(3)
	49