Mathématiques du secondaire qualifiant

الدوران (1)

تمرين 1 tp

نعتبر EAB ; ECD مثلثين متساويي الساقين وقائمي الزاوية في E
1) حدد دورانا r يحول A الى B ويحول C الى D
2) بين ان َِAC=BD
3) ما هو الوضع النسبي للمستقيمين (AC) ; (BD)

تمرين 2 tp

ليكن ABC مثلثا متساوي الساقين وقائم الزاوية في A
(CA;CB)π[2π] و
4
1) انشئ الشكل
2) حدد مركز وزاوية الدوران r الذي يحول C الى B و I الى A حيث C منتصف القطعة [AI]

تصحيح

1)

2) نرمز ب G لمركز الدوران r
r(B)=C ⇒ G∈med(BC)
r(A)=I ⇒ G∈med(AI)
اذن med(BC)∩med(AI)={G}

لدينا ايضا med(BC)=(AG) لان ABC متساوي الساقين وبالاضافة انه قائم الزاوية في A
(AG;AC)π[2π] فان
4
ومنه فان
(GC;GA)π[2π]
4
وبالتالي زاوية الدوران r
α ≡π[2π]
2

تمرين 3 tp

ليكن ABCD مربعا و E ; F نقطتين خارج الربع بحيث EAB ; FBC مثلثين متساويي الاضلاع بحيث الزاوية (EA;EB) موجهة توجيها موجبا 1) انشئ الشكل
2) نعتبر r دورانا مركزه E وزاويته
π
3

(q1) تحقق ان r(A)=B
(q2) بين ان r(D)=F
2) ما طبيعة المثلث EDF

تصحيح

1) 2) (q1) لدينا EAB مثلثا متساوي الاضلاع اذن
{ (EA;EB) π[2π]
3
EA=EB

وهذا يعني ان r(A)=B
(q2) نبين ان r(D)=F
لدينا المثلث AED متساوي الساقين رأسه A لان AE=AD
ولدينا BEF متساوي الساقين رأسه B لان BE=BF
للبرهنة على ان ED=EF يكفي ان نبين ان الزاويتين [EAD] ; [EBF] لهما نفس القياس نعلم ان
(EA;ED) π+π
236

ولدينا
(BF;BE)≡2π - π-
236
اذن (BF;BE)(EA;ED)[2π] ومنه فان
{ (ED;EF) π[2π]
3
ED=EF

وبالتالي r(D)=F
3) المثلث EDF متساوي الاضلاع لان

ED=EF و (ED;EF)=π
3