الدوران (1)
تمرين 1 tp
نعتبر EAB ; ECD مثلثين متساويي الساقين وقائمي الزاوية في E
1) حدد دورانا r يحول A الى B ويحول C الى D
2) بين ان َِAC=BD
3) ما هو الوضع النسبي للمستقيمين (AC) ; (BD)
تمرين 2 tp
ليكن ABC مثلثا متساوي الساقين وقائم الزاوية في A
(CA;CB)≡ | π | [2π] و |
4 |
2) حدد مركز وزاوية الدوران r الذي يحول C الى B و I الى A حيث C منتصف القطعة [AI]
تصحيح
1)
2) نرمز ب G لمركز الدوران r
r(B)=C ⇒ G∈med(BC)
r(A)=I ⇒ G∈med(AI)
اذن
med(BC)∩med(AI)={G}
لدينا ايضا med(BC)=(AG) لان ABC متساوي الساقين وبالاضافة انه قائم الزاوية في A
(AG;AC)≡ | π | [2π] فان |
4 |
(GC;GA)≡ | π | [2π] |
4 |
α ≡ | π | [2π] |
2 |
تمرين 3 tp
ليكن ABCD مربعا و E ; F نقطتين خارج الربع بحيث EAB ; FBC مثلثين متساويي الاضلاع بحيث الزاوية (EA;EB) موجهة توجيها موجبا
1) انشئ الشكل
2) نعتبر r دورانا مركزه E وزاويته
π |
3 |
(q1) تحقق ان r(A)=B
(q2) بين ان r(D)=F
2) ما طبيعة المثلث EDF
تصحيح
1) 2) (q1) لدينا EAB مثلثا متساوي الاضلاع اذن
{ | (EA;EB)≡ | π | [2π] |
3 | |||
EA=EB |
وهذا يعني ان r(A)=B
(q2) نبين ان r(D)=F
لدينا المثلث AED متساوي الساقين رأسه A لان AE=AD
ولدينا BEF متساوي الساقين رأسه B لان BE=BF
للبرهنة على ان ED=EF يكفي ان نبين ان الزاويتين [EAD] ; [EBF] لهما نفس القياس
نعلم ان
(EA;ED)≡ | π | + | π | ≡ | 5π |
2 | 3 | 6 |
ولدينا
(BF;BE)≡2π - | π | - | 2π | ≡ | 5π |
2 | 3 | 6 |
{ | (ED;EF)≡ | π | [2π] |
3 | |||
ED=EF |
وبالتالي r(D)=F
3) المثلث EDF متساوي الاضلاع لان
ED=EF و (ED;EF)= | π |
3 |