Mathématiques du secondaire qualifiant

دراسة دوال عددية (1)

تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي f(x)=x³-3x
1) حدد مركز تماثل منحنى الدالة f
2) حدد مجال الدراسة المختصر للدالة f
3) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول تغيراتها
4) انشئ منخنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي
f(x)=1 x³-2x²+3x-2
3
1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f

2) حدد الفرعين اللانهائيين للدالة f
3) (q1) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات
(q2) استنتج مطارف الدالة f
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم
5) (q1) حل مبيانيا المعادلة f(x)=0
(q2) (q1) حل مبيانيا المتراجحة f(x) < 0

تصحيح

1) D=IR
lim
-∞
f(x)= lim
-∞
1 x³= - ∞
3
lim
+∞
f(x)= lim
+∞
1 x³= + ∞
3

2) لدينا lim-∞f(x)= - ∞
lim
-∞
f(x)= lim
-∞
= lim
-∞
= + ∞
x3x3
اذن المنحنى (C) يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محور الاراتيب بجوار -∞
ولدينا lim+∞f(x)=+∞
lim
+∞
f(x)= lim
+∞
= lim
+∞
= + ∞
x3x3

اذن المنحنى (C) يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محور الاراتيب بجوار +∞
3) (q1) الدالة f حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR
f '(x)=x²-4x+3 f '(x)=0⇔(x-1)(x-3)=0
⇔x=1 ∨ x=3

وبما ان a=1>0 فان الدالة f تزايدية قطعا على ]-∞;1] و [3;+∞[ وتناقصية قطعا على [1;3]
x-∞1 3+∞
f'(x)+0 -0+
f

-∞

-2/3


-2

+∞

(q2) لدينا f تزايدية قطعا على ]-∞;1] وتناقصية قطعا على [1;3] اذن -2/3 قيمة قصوى للدالة f عند1
لدينا f تناقصية قطعا على [1;3] وتزايدية قطعا على [3;+∞[ اذن -2 قيمة دنيا للدالة f عند3
4) المنحنى

5) (q1) المنحنى يقطع محور الافاصيل في نقطة واحدة اذن المعادلة تقبل حلا واحدا نرمز له ب α ومن الشكل 4< α < 5
(q2) الحل المبياني للمتراجحة f(x)< 0 هو مجموعة افاصيل نقط المنحنى الموجودة تحت محور الافاصيل وبذلك S=]-∞;α[

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي
f(x)=x+1+1
x
1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد مقاربات الدالة f
3) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي
f(x)=x4+1
x4-1
1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد مقاربات الدالة f
3) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم