Exercice 1 tp

Une urne contient 10 boules numérotées 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 8 ; 9 ; 12 ; 15 ; 20 Les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule de l'urne 0 1 3 4 7 8 9 12 15 20 1) Quel est le nombre de possibilités ?

2) Quel est le nombre de possibilités des cas suivants
I: Tirer une boule porte un nombre impair ?
D: Tirer une boule porte un nombre divisible par 3 ?

Correction

1) On tire 1 boule et il y'a 10 boules dans l'urne donc cardΩ=10.
2) Les boules qui portent un nombre impair dans l'urne sont b1; b3; b7 ; b9 et b15
donc cardI= 5.

Les boules qui portent un nombre divisible par 3 sont b0; b3; b9 et b15
donc cardD= 4.

Exercice 2 tp

Pour aller de la ville A à la vile B, on passe sur la ville R.
S'il y'a trois chemains pour rejoindre la ville R et quatre chemins de R à B
quel est alors le nombre de possibilités pour rejoindre la ville B ?

Exercice 3 tp

Une urne contient 5 boules bleues et 3 boules vertes.
Les boules sont indiscernables au toucher. On tire une boule de l'urne.
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités B: tirer une boule bleue ?

3) Quel est le nombre de possibilités V: tirer une boule verte ?

Correction

1) On tire 1 boule et il y'a 8 boules dans l'urne donc cardΩ=8
2) Il y'a 5 boules bleues dans l'urne donc cardB=5.
3) Il y'a 3 boules vertes dans l'urne donc cardV=3.
Notons qu'on peut utiliser l'événement contraire de V.
V=B donc cardV=8-cardB=3.

Exercice 4 tp

Une urne contient 5 boules bleues et 2 boules vertes. Les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard successivement et avec remise deux boules de l'urne.
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: Tirer deux boules bleues ?
V: Tirer deux boules vertes ?

M: Tirer deux boules de même couleur ?
N: Tirer deux boules de couleurs différentes ?

Correction

dans cette expérience, l'ordre est important mais avec répétition
il s'agit donc des arrangements avec répétitions.
1) cardΩ=7x7=49.

2) L'événement B: tirer 2 boules bleues
cardB=5x5=25.
L'événement V: tirer 2 boules vertes
cardV=2x2=4.
L'événement M: tirer 2 boules bleues ou 2 boules vertes, l'union de deux événements
incompatibles donc M=B∪V et puisque B∩V=∅
alors cardM =5²+2²=29.
L'événement N: tirer (1 boule blanche et 1 boule verte)
ou (1 boule verte et 1 boule bleue)
donc cardN = 5x2+2x5 = 20.