Exercice 1 tp

Ecrire en extention les ensembles suivants
A=IN∩[-2;√(30)].
B={x∈ℤ/ x|20}.
C={x∈IN/ x+4|x+19}.

Exercice 2 tp

Ecrire les ensembles suivants en compréhension.
E={1;3;5;7;9;11;13;15}.
F={0;7;14;21;28;25;42;49}.
G={1;2;4;5;8;10}.

Exercice 3 tp

Soit
E={0;5;10;15;20;25;30;35;40;45}
U={x∈E / x=2k avec k∈IN}
1) Ecrire U en extension.
2) Déterminer Ū.

Correction

1) Soit x∈U ⇔ x∈E et x=2k tel que k∈IN.
x=2k signifie que x est un nombre pair.

Les nombres pairs qui appartiennent à E sont 0; 10; 20; 30 et 40
donc U={0 ; 10 ; 20 ; 30 ; 40}.
2) Ū={x∈E / x∉U}
ainsi Ū={5 ; 15 ; 25 ; 35 ; 45}.

Exercice 4 tp

Soient E l'ensemble des diviseurs positifs de 20
et F l'ensemble des diviseurs positifs de 45.
1) Déterminer E et F en compréhension.
2) Déterminer E∩F en compréhension.
3) Déterminer E∩F en extension.

Correction

1) E={x∈IN / x|20}
F={x∈IN / x|45}.

2) Déterminons E∩F en compréhension
E∩F={x∈IN / x|20 ∧ x|45}
={x∈IN / x|20∧45}.
3) Déterminons E∩F en extension.

20=2²x5 et 45=3²x5 ⇒ 20∧45=5
donc E∩F={1;5}.

Exercice 5 tp

Résoudre dans IR×IR le système
(x²-1=0 et y=2).

Correction

(x²-1=0 et y=2) ⇔ (x-1)(x+1) et y=2
⇔ (x=1 ou x=-1) et y=2.
Notons que (ou ≡ ∪) et (et ≡ ∩).

D'après la loi de Morgan

donc S={(1;2) ; (-1;2)}.