تمرين 1 tp

حدد 320 ∧ 2030
باستعمال خوارزمية اقليدس

تصحيح

لدينا
2030 = 6.320 + 110
320 ∧ 2030 = 320 ∧ 110
320 = 2.110 + 100
320 ∧ 110 = 110 ∧ 100
110 = 1.100 + 10
110 ∧ 100 = 100 ∧ 10
100 = 10.10 + 0
اخر باقي غير منعدم هو 10 وبالتالي 320∧2030=10

تمرين 2 tp

حدد 350 ∧ 5050 باستعمال خوارزمية اقليدس

تصحيح

لدينا
5050 = 14.350 + 150
350 ∧ 5050 = 350 ∧ 150
350 = 2.150 + 50
350 ∧ 150 = 150 ∧ 50
150 = 3.50 + 0 آخر باقي غير منعدم هو 50 اذن 350∧5050=50

تمرين 3 tp

اختبر اذا كان n=257 اوليا?

تصحيح

لدينا √257=16,03121...
الاعداد الاولية ≤16 هي 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 و 13
2∤257 لان n فردي
3∤257 لان 3 لا يقسم مجموع ارقام n
5∤257 لان وحدة n تخالف 0 و 5
7∤257 لان 257÷7=36,714...
11∤257 لان 257÷11=23,3636..
13∤257 لان 257÷13=19,7..

اذن جميع الاعداد الاولية اصغر او تساوي 16 لا تقسم 257 وبالتالي 257 عدد اولي

تمرين 4 tp

اختبر اذا كان n=123 اوليا?

تصحيح

لدينا √123=9,46.. ; الاعداد الاولية ≤9 هي 2 ; 3 ; 5 و 7
2∤123
3|123 لان 3 يقسم مجموع ارقام 123
يوجد على الاقل عدد اولي اصغر من او يساوي 9 ويقسم 123 اذن 123 ليس اوليا

تمرين 5 tp

قم بتفكيك اولي ل 73500 و ل 17550

تصحيح

73500	2			17550	2
36750	2			8775	3
18375	3			2925	3
6125	5			975	3
1225	5			325	5
245	5			65	5
49	7			13	13
7	7			1
1

اذن
73500=2².3.5³.7²
17550=2.3³.5².13

تمرين 6 tp

1) قم بتفكيك كل من العددين 12285 و 23400 على شكل جذاء اعداد الاولية
2) حدد (12285 ∧ 23400) و (12285 ∨ 23400)

تمرين 7 tp

1. قم بتفكيك كل من العددين 1232 و 1904 على شكل جذاء اعداد الاولية
2. استنتج 1904∧1232 و 1904∨1232

تمرين 8

ليكن x=3510 و y=1575 عددين صحيحين
1) حدد x∧y و x∨y
2) تحقق ان x.y=(x∧y).(x∨y)

تصحيح

1) لدينا : x=2.3³.5.7°.11°.13
و y=2°.3².5².7.11°.13° اذن
x∧y=2^inf(1;0).3^inf(3;2).5^inf(1;2)
. 7^inf(0;1).11^inf(0+0).13^inf(1;0)
=2⁰.3².5¹.7⁰.11⁰.13⁰
=1.9.5.1.1 =45
x∨y=2^sup(1;0).3^sup(3;2).5^sup(1;2). 7^sup(0;1).11^sup(0+0).13^sup(1;0)

=2¹.3³ .5².7¹ .11⁰.13¹ = 2.27.25.7.13 = 122850
2) x.y= 45.122850 = 5528250
وايضا x.y= 3550.1575 = 5528250 نحصل على نفس النتيجة :)