Les suites numériques (7)
Exercice 1 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ |
(2√(n) + 1)(1 - 5n) |
Correction
On a
| { | lim +∞ |
2√(n) + 1 = 2(+∞) + 1 = +∞ |
lim +∞ |
1 - 5n =1 - 5(+∞) = -∞ |
Puisque (+∞)×(-∞)=-∞ alors
lim +∞ |
(2√(n) + 1)(1 - 5n) = - ∞ |
Exercice 2 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ |
n - √n |
Correction
+∞-∞ est une forme indéterminée. On ne peut pas utiliser directement les Opérations.
méthode (1) On a n=(√(n))² donc
lim +∞ |
n - √n = | lim +∞ |
(√(n))² - √n |
| = | lim +∞ |
√(n)(√(n) - 1) |
On a
| { | lim +∞ |
√(n) = +∞ |
lim +∞ |
√(n) - 1 = +∞ - 1 = +∞ |
Puisque (+∞)×(+∞)=+∞ alors
lim +∞ |
n - √n = +∞ |
méthode (2)
lim +∞ |
n - √n = | lim +∞ |
n(1 - | √(n) | ) |
| n |
| = | lim +∞ |
n(1 - | 1 | ) |
| √(n) |
| = +∞(1 - 0) = +∞ |
Exercice 3 tp
Calculer les limites suivantes
lim +∞ |
n² | lim +∞ | n²-3n+2 | |
| 2n²-5 | n-2 |
Correction
lim +∞ |
n² | = | lim +∞ | n² |
| 2n²-5 | n²(2 - 5/n²) |
| = | lim +∞ |
1 |
| (2 - 5/n²) |
| = | 1 |
|
lim +∞ |
(2 - 5/n²) | |
| On a | lim +∞ |
5 | = 0 |
| n² |
| donc | lim +∞ |
n² | = | 1 |
| 2n²-5 | 2 |
Exercice 4 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ |
3n - 2 |
| n + 1 |
Correction
lim +∞ |
3n - 2 | = | lim +∞ |
3n( 1 - 2/(3n)) |
| n + 1 | n(1 + 1/n) |
| = | lim +∞ |
3(1 - 2/(3n)) |
| (1 + 1/n ) |
On a
lim +∞ |
1 | = 0 | et | lim +∞ |
2 | = 0 |
| n | 3n |
donc
lim +∞ |
3n - 2 | = | 3 | = 3 |
| n + 1 | 1 |