للتذكير
1) التجربة العشوائية هي تجربة التي من الممكن تحقيق نتائج متعددة دون توقع اي منها ستحدث
والنتائج الممكنة تسمى الامكانيات
2) مجموعة الامكانيات في تجربة عشوائية نرمز لها ب Ω تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية
3) الحدث هو جزء من Ω
الحدث الابتدائي هو حدث مكون من امكانية واحدة
احتمال الحدث E ونرمز له ب p(E) يساوي مجموع احتمالات الاحداث الابتدائية المكونة للحدث E
احتمال حدث هو عدد محصور بين 0 و 1
Ω يسمى الحدث الاكيد p(Ω) = 1

(Ω ; p) يسمى فضاء احتمالي منته
4) اذا تحققت فرضية تساوي الاحتمال
في تجربة عشوائية فان احتمال امكانية معرف كما يلي

حيث n هو عدد الامكانيات في التجربة العشوائية
وحساب احتمال حدث E

5) ليكن E و F حدثين من الفضاء الاحتمالي المنته (Ω ; p)
(a) اذا كان E ∩ F = ∅
نقول ان E و F منفصلان ولدينا
p(E ∪ F) = p(E) + p(F)
(b) اذا كان E ∩ F ≠ ∅
نقول ان E و F غير منفصلان ولدينا
p(E ∪ F) = p(E) + p(F) - p(E ∩ F)
(c) اذا كان E ∪ F = Ω و E ∩ F = ∅ فان الحدثين E و F مضادان ونرمز لأحدهما مثلا F = Ē
ولدينا p(Ē) = 1 - p(E).

تمرين 1 tp

يحتوي صندوق على 5 بطاقات مرقمة من 1 الى 5
نعتبر التجربة العشوائية سحب بطاقة مرة واحدة من الصندوق حيث جميع البطاقات لايمكن التمييز بينها باللمس
نعتبر الحدث E: سحب بطاقة تحمل رقما زوجيا
1) احسب احتمال E
2) نعتبر الحدث F: عدم سحب بطاقة تحمل رقما زوجيا.

تصحيح

1) لدينا Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
E = {2 ; 4}

اذن

2) الحدث F هو الحدث المضاد للحدث E
F = Ē ومنه فان p(F) = p(Ē) = 1 - p(E)
اذن

تمرين 2 tp

ليكن E و F حدثين من (Ω ; p)
بحيث p(E) = 0,5 و p(F) = 0,7
1) تحقق أن E∩F≠∅
2) اذا كان p(E∪F)=0,8 احسب p(E∩F).

تصحيح

1) لدينا p(E) + p(F) = 0,5 + 0,7
أي p(E) + p(F) = 1,2
p(E∪F)=p(E)+p(F)-p(E∩F)
= 1,2 - p(E ∩ F)
بما أن 1,2 > 1 فان E∩F≠∅
للتذكير احتمال حدث هو عدد محصور بين 0 و 1.

2) بما أن E∩F≠∅ فان
p(E∪F) = p(E) + p(F) - p(E∩F)
أي 0,8 = 0,5 + 0,7 - p(E∩F)
أي p(E∩F) = 1,2 - 0,8 = 0,4
وبالتالي p(E∩F)=0,4.

تمرين 3 tp

ليكن E و F حدثين من (Ω ; p)
بحيث p(E) = 0,2 و p(F) = 0,8
اذا كان p(E∩F) = 0,1 احسب p(E∪F).

تصحيح

لدينا
p(E∪F) = p(E) + p(F) - p(E∩F)
= 0,2 + 0, 8 - 0,1
اذن p(E∪F) = 0,9.