(5) المتتاليات العددية
2.3 مجموع n حد اولى من متتالية حسابية
2.3.1 تقديم
لتكن (un)n≥1 متتالية حسابية و S مجموع n حد اولى منها.
| S = | u1+u2+...+un |
| S = | un+un-1+...+u1 |
(تحقق ان u1+un=u2+un-1= ..
=un+u1 ).
لدينا n هو عدد الحدود
اذن
2S=n(u1+un).
وبالتالي
| S = | n | (u1 + un) |
| 2 |
وبتعبير آخر
| S = | عدد الحدود | (الحد الاول + الحد الاخير) |
| 2 |
2.3.2 خاصيات
خاصية (1)
لتكن (un)n≥0 متتالية حسابية
و S=u0+u1+..+un-1 مجموع n حد اولى من المتتالية.
لدينا n-0+1=n عدد الحدود
| S = | n | (u0 + un-1) |
| 2 |
مثال
لتكن (un)n≥0 متتالية حسابية أساسها 5
وحده الأول u0=2
و S=u0+u1+..+un-1
n-0+1=n عدد الحدود.
| S = | n | (u0 + un-1) لدينا | |
| 2 |
بما أن (un)n≥0 متتالية حسابية
فان un=u0+n.r=2+5n.
لدينا اذن
un-1=2+5(n-1)=2-5+5n=-3+5n.
ومنه فان
| S = | n | (2 + (-3 + 5n)) |
| 2 |
وبالتالي
| S = | n | (-1 + 5n) |
| 2 |
خاصية (2)
لتكن (un)n≥1 متتالية حسابية
و S=u1+u2+..+un
n-1+1=n عدد الحدود.
| S = | n | (u1 + un) لدينا |
| 2 |
خاصية (3)
لتكن (un)n≥p متتالية حسابية
و S=up+up+1+..+un
n-p+1 عدد الحدود.
| S = | n-p+1 | (up + un) لدينا |
| 2 |
مثال لتكن (un)n≥2 متتالية حسابية أساسها 5
و u2=3
و S=u2+u3+..+u21
21-2+1=20 عدد الحدود.
| S = | n | (u2 + u21) لدينا |
| 2 |
بما أن (un)n≥2 متتالية حسابية
فان un=u2+(n-2).r
اذن u21=3+(21-2).5=98
ومنه فان
| S = | 20 | (u2 + u21) |
| 2 |
اذن S=10(3+98)=1010.