تمرين 1 tp

حدد من بين الجمل التالية التي تعتبر عبارات منطقية
1) x + 5 = 0
2) كل عدد طبيعي موجبا
3) ∃x∈IR / x + 3 ≥ 0
4) ∃x∈IR / x + y + 3 ≥ 0
5) (∀x∈IR)(∀y∈IR)/ x+y+3≥0.

تصحيح

1) الجملة x + 5 = 0 مرتبطة بتعير x
اذا أخذنا x = 7 فان 7 + 5 = 12 ≠ 0 نحصل على عبارة خاطئة
واذا أخذنا x = -5 فان -5 + 5 = 0 نحصل على عبارة صحيحة
ونعلم أن العبارة لا يمكن أن تكون صحيحة وخاطئة
وبالتالي الجملة x + 5 = 0 هي دالة عبارية مرتبطة ب المتغير x و ليست عبارة منطقية
2) الجملة (كل عدد طبيعي موجبا ) عبارة منطقية بالاضافة الى ذلك فهي عبارة منطقية صحيحة لان مجموعة الأعداد الطبيعية مكونة بالأعداد الصحيحة الموجبة

3) الجملة (∃x∈IR / x + 3 ≥ 0) مكونة من جزئين
(a) (x∈IR / x + 3 ≥ 0) دالة عبارية مرتبطة بمتغير واحد x
(b) المكمم الوجودي ∃ وبوجود هذا المكمم اصبحت الجملة لها معنى محدد يكفي أحذ x = 1ولدينا 1+3≥0
وبالتالي (∃x∈IR / x + 3 ≥ 0) عبارة منطقية وصحيحة
4) الجملة (∃x∈IR / x + y + 3 ≥ 0) مكونة من جزئين
(a) (x∈IR / x + y + 3 ≥ 0) دالة عبارية مرتبطة بمتغيربن x و y
(b) المكمم الوجودي ∃
نلاحظ ان المكمم الوجودي ∃ يشير فقط على المتغير x
ومنه فان الجملة (∃x∈IR / x + y + 3 ≥ 0) دالة عبارية مرتبطة بالمتغير y وليست عبارة منطقية

5) الجملة (∃x∈IR / x + y + 3 ≥ 0) مكونة من جزئين
(a) (x∈IR)(y∈IR) / x + y + 3 ≥ 0) دالة عبارية مرتبطة بمتغيربن x و y
(b) مكمم كوني مزدوج ∀
نلاحظ ان المكمم الكوني ∀ يشير على التوالي الى المتغير x ثم الى المتغير y ومنه فان الجملة
(∀x∈IR)(∀y∈IR) / x + y + 3 ≥ 0 عبارة منطقية
بالاضافة الى ذلك فهي عبارة منطقية خاطئة
يكفي أخذ x=-5 ; y=0
ونحصل على -5 + 0 + 3 ≥0 عبارة خاطئة

تمرين 2 tp

حدد قيمة حقيقة كل من العبارات التالية ثم نفيها
1) 2+3 ≠ 7
2) 2 ≤ 5
3) (-15 ∈IN)

تصحيح

(2+3 = 7) عبارة منطقية خاطئة
ونفيها 2+3 ≠ 7 عبارة منطقية صحيحة
2 ≤ 5 عبارة صحيحة
ونفيها 2 > 5 عبارة منطقية خاطئة
(-15 ∈IN) عبارة منطقية خاطئة لان الاعداد الطبيعية موجبة
نفيها (-15∉IN) عبارة منطقية صحيحة

تمرين 3 tp

حدد قيمة حقيقة كل من العبارات التالية
1) (4 = 3+1) ∧ (7 > 5)
2) (8 زوجي) ∧ (2) فردي
3) (5 = 1 + 7) و (8 = 2×5)

تصحيح

للتذكير (و) = (∧)
1) (4 = 3+1) ∧ (7 > 5) عبارة منطقية صحيحة
لان العبارتين معا صحيحتان
2) (8 زوجي) ∧ (2) فردي عبارة منطقية خاطئة
لان احدى العبارتين خاطئة (2 ليس عددا فرديا)

3) (5 = 1 + 7) و (8 = 2×5) عبارة منطقية خاطئة
لان العبارتين معا خاطئتان

تمرين 4 tp

حدد قيمة حقيقة كل من العبارات التالية
1) (4 = 3 × 1) ∨ (5 < 7 )
2) (8 عدد سالب) ∨ (7 عدد زوجي)
3) (2 عدد زوجي) أو (5 > 3)

تصحيح

للتذكير (أو) = (∨)
1) (4 = 3 × 1) ∨ (5 < 7 ) عبارة صحيحة
لان احدى العبارتين صحيحة (5 < 7)
2) (8 عدد سالب) ∨ (7 عدد زوجي) عبارة خاطئة
لان العبارتين خاطئتان
3) (2 عدد زوجي) أو (5 > 3) عبارة منطقية صحيحة
لان العبارتين صحيحتان.