Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	1
	x - 1

Calculer

lim 1+	f(x)
lim 1-	f(x)

Déduire la limite

lim 1+	-2(x + 1)²
	x² - 1

Correction

lim 1+	1	= ?
	x - 1

Signe de x - 1

x		-∞		1		+∞
x - 1			-	0	+

Donc si x → 1⁺ alors x-1 → 0⁺ ainsi

1	= +∞
0+

alors

lim 1+	1	= +∞
	x - 1

Si x → 1^-alors x-1 → 0^- donc

1	= -∞
0-

Alors

lim 1-	1	= - ∞
	x - 1

On a

lim 1+	-2(x + 1)²	=	lim 1+	-2(x + 1)²
	x² - 1			(x - 1)(x + 1)

=	lim 1+	-2(x + 1)
		x - 1

Et on a

lim 1+	1	= +∞ et	lim 1+	-2(x + 1) = -4
	x - 1

Alors

lim 1+	-2(x + 1)²	= - ∞
	x² - 1

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	1
	5x - 10

Calculer

lim 2-	f(x)
lim 2+	f(x)

Correction

lim 2-	1	= ?
	5x - 10

Signe de 5x - 10

x		-∞		2		+∞
5x - 10			-	0	+

Si x → 2^- alors 5x-10 → 0^-

1	= - ∞ ⇒	lim 2-	1	= - ∞
0-			5x - 10

Donc	lim 2-	1	= - ∞
		5x - 10

Si x → 2⁺ alors 5x-10 → 0⁺

1	= + ∞ ⇒	lim 2+	1	= + ∞
0+			5x - 10

Donc	lim 2+	1	= + ∞
		5x - 10

Rappel f admet une limite a signifie la limite à droite est égale à la limie à gauche à a.