Exercice 1 tp

Déterminer l'ensemble de définition de f dans chacun des cas suivants
1) f(x) = 2x + 7
2) f(x) = 5x² + 3x - 2
3) f(x) = 2x³ -5x² + 1
4) f(x) = (2x² + x + 1)(2 - 7x)
5) f(x) = (2x² + 2x)².

Correction

1) f(x) = 2x + 7
f est un polynôme donc D = IR.

2) f(x) = 5x² + 3x - 2
f est un polynôme donc D = IR 3) f(x) = 2x³ -5x² + 1
f est un polynôme donc D = IR 4) f(x) = (2x² + x + 1)(2 - 7x)
f est le produit de deux polynômes donc D=IR 5) f(x) = (2x² + 2x)²
f est le carré d'un polynôme donc D=IR.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	1
	x-3

Déterminer D l'ensemble de définition de f

Correction

f est une fonction rationnelle , elle est définie si son dénominateur est non nul
x - 3 = 0 ⇔ x = 3
donc 3 n'admet pas d'image par f
ainsi D = IR\{ 3 }=]-∞;3[∪]3;+∞[.

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	1
	x² - 3x - 10

Déterminer D l'ensemble de définition de f.

Correction

f est une fonction rationnelle , elle est définie si son dénominateur est non nul
On résout donc l'équation
x² - 3x - 10 = 0.

Δ = b² -4ac = (-3)² - 4.1.(-10)
= 9 +40 = 49
Δ > 0 donc l'équation admet deux solutions différentes

x1 =	-b - √(Δ)		x2 =	- b + √(Δ)
	2a			2a
=	-(-3) - √(49)		=	-(-3) + √(25)
	2.1			2.1
=	3-7		=	3+7
	2			2

Donc x₁ = -2 et x₂ = 5
Ainsi D = IR \ {-2 ; 5}
ou encore D = ]-∞ ; -2[ ∪]-2 ; 5[ ∪ ]5 ; +∞[

Exercice 4 tp

Soit f une fonction de la variable réel x définie par

f(x) =	x + 1
	2x - 1

Déterminer D l'ensemble de définition de f

Correction

f est définie si 2x - 1 ≠0
2x - 1 = 0 signifie 2x = 1

Signifie x =	1
	2

ainsi

D = IR \ {	1	}
	2

On peut écrire D autrement

D = ] -∞ ;	1	[ ∪ ]	1	; +∞[
	2		2