تمرين 1 tp

حدد مجموعة تعريف الدالة f في كل من الحالات التالية
1) f(x) = 2x + 7
2) f(x) = 5x² + 3x - 2
3) f(x) = 2x³ -5x² + 1
4) f(x) = (2x² + x + 1)(2 - 7x)
5) f(x) = (2x² + 2x)².

تصحيح

1) f(x) = 2x + 7
الدالة f حدودية اذن D=IR.

2) f(x) = 5x² + 3x - 2
الدالة f حدودية اذن D = IR
3) f(x) = 2x³ -5x² + 1
الدالة f حدودية اذن D = IR
4) f(x) = (2x² + x + 1)(2 - 7x)
الدالة f جذاء حدوديتين اذن D = IR
5) f(x) = (2x² + 2x)²
الدالة f مربع حدودية اذن D = IR.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	x-3

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

1) نلاحظ ان f(x) هي مقلوب ل x-3 وتسمى دالة كسرية وايضا دالة جذرية
اذن العدد x - 3 يكون ليس له مقلوبا اذا كان منعدما اي اذا كان x-3 = 0 أي x = 3 ومنه فان العدد 3 ليس له صورة ب f

وبالتالي D = IR \ {3}
يمكن كتابة D على الشكل التالي
D = ]-∞ ; 3[ ∪ ]3 ; +∞[

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	x² - 3x - 10

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

1) نلاحظ ان f(x) هي مقلوب ل x²- 3x -10 وتسمى دالة كسرية وايضا دالة جذرية

اذن العدد x² - 3x - 10 يكون ليس له مقلوبا اذا كان منعدما اي اذا كان x² -3x - 10 = 0
هذه معادلة من الرتبة 2

a = 1

;

b = -3

;

c = -10

Δ = b² -4ac = (-3)² - 4.1.(-10)
= 9 +40 = 49
Δ > 0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين

x1 =	-b - √(Δ)		x2 =	- b + √(Δ)
	2a			2a

x1 =	-(-3) - √(49)		x2 =	-(-3) + √(25)
	2.1			2.1
=	3-7		=	3+7
	2			2
x1 =	-2		x2 =	5

اذن D = IR \ {-2 ; 5}
ويمكن كتابة D على الشكل التالي
D = ]-∞ ; -2[ ∪]-2 ; 5[ ∪ ]5 ; +∞[

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	x + 1
	2x - 1

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدما لانها دالة جذرية يعني اذا كان 2x - 1 ≠0
نحل المعادلة 2x - 1 = 0 يعني 2x = 1

x =	1	يعني
	2

ومنه فان

D = IR \ {	1	}
	2

ويمكن كتابة D على شكل اتحاد مجالات

D = ] -∞ ;	1	[ ∪ ]	1	; +∞[
	2		2