(5) التعداد
3.4 التأليفات
3.4.1 مثال
لتكن E={1;2,3,4,5 } مجموعة منتهية
حدد جميع اجزاء المجموعة E المكونة من عنصرين.
تصحيح
الاجزاء المكونة من عنصرين هي
{1 ; 2} ; {1 ; 3} ; {1 ; 4} ; {1 ; 5}
{2 ; 3}
{2 ; 4} ; {2 ; 5}
{3 ; 4} ; {3 ; 5}
{4 ; 5}
وعددها 10 وتسمى
تأليفة
من عنصرين من بين 5 عناصر .
ملاحظات
1) عدد الترتيبات بدون تكرار من عنصرين من بين 5 عناصر
| A | 2 5 |
=5x4=20 |
2) وعدد التبديلات من عنصرين 2!=2.1=2.
3) لدينا المتساوية
10 = | 20 | = |
A | 2 5 |
| 2 | 2! | |||
3.4.2 مثال 2
لتكن E محموعة منتهية مكونة من 12 عنصر
تظنن عدد المجموعات من 4 عناصر من E.
| A | 4 12 |
= | 12.11.10.9 | = 495 |
| 4! | 24 | |||
3.4.3 تعريف
ليكن n و p عددين طبيعيين بحيث p≤n
التأليفة من p عنصر من بين n عنصر هي مجموعة مكونة من p عنصر من بين n عنصر.
3.4.4 خاصية
ليكن n و p عددين طبيعيين بحيث p≤n.
عدد التأليفات من p عنصر من بين n عنصر هو العدد
| C | p n |
= | A | p n |
| p! | ||||
أمثلة
| C | 2 8 |
= |
A | 2 8 |
= |
8x7 |
| 2! | 2 | |||||
اذن
| C | 2 8 |
= 28 |
| C | 5 5 |
= |
A | 5 5 |
= | 5! |
| 5! | 5! | |||||
اذن
| C | 5 5 |
= 1 |
| C | 0 10 |
= |
A | 0 10 | = | 1 | = 1 |
| 0! | 1 | ||||||
اذن
| C | 0 10 |
= 1 |
| C | 1 7 |
= |
A | 1 7 |
= | 7 |
| 1! | 1 | |||||
| C | 1 7 |
= 7 اذن |
| C | 4 10 |
= |
A | 4 10 |
= | 10.9.8.7 |
| 4! | 4.3.2.1 | |||||
| C | 4 10 |
= 210 اذن |
3.4.5 خاصيات
ليكن n;p∈IN حيث p≤n
| C | 0 n |
= | 1 | C | n n |
= | 1 | |
| C | 1 n |
= | n | C | p n |
= C | n-p n |
| C | p n |
= |
n! |
| p!(n-p)! |
| C | p n |
= | n | C | p-1 n-1 |
فان p≥1 اذا |
| p |