2- Le pourcentage et l'échelle

2.1 Pourcentage

2.1.1 Activité

Un groupe de 80 personnes dont 42,5% d'enfants. Combien d'enfants ?

Correction
(il faut savoir que le nombre cherché est un nombre propre n).

42,5	→	100
n	→	80

Les nombres n ; 80 ; 42,5 et 100 sont proportionnels

n	=	42,5
80		100

donc 100n=80.42,5 et donc n=34 enfants.
On a donc la relation suivante

p	=	n
100		x
donc:	n=x.	p
		100

2.1.2 Définition

Soit E un ensemble de n éléments et A une partie de E, son nombre d'éléments est k
le pourcentage que représente l'ensemble A dans l'ensemble E est un nombre p défini par

p = 100×	Nombre d'éléments A
	n
= 100×	k
	n

2.1.3 Pourcentage d'augmentation et pourcentage de diminution

Exemple 1
Un lot est acheté avec 400000 dh et est vendu avec 500000 dh. Déterminer le pourcentage d'augmentation du lot.

Correction
1) On désigne par t le pourcentage d'augmentation du lot.

400000 + 400000×	t	= 500000
	100

⇔ 400000(1 +	t	) =	500000
	100
⇔ 1 +	t	=	5
	100		4
⇔	t	= -1 +	5
	100		4
⇔	t	=	1
	100		4

ainsi t=20%.

Exemple 2 une voiture est achetée avec 120000 dh et est vendue avec 90000 dh.
Déterminer le pourcentage de diminution de la voiture.

Correction On désigne par t au pourcentage de diminution de la voiture

120000 - 120000 ×	t	= 90000
	100

⇔ 120000(1 -	t	) =	90000
	100
⇔ 1 -	t	=	3
	100		4
⇔	t	= 1 -	3
	100		4
⇔	t	=	1
	100		4

donc t=25%.

2.3.2 Propriétés

Lors de la variation da la valeur d'une quantité x à la valeur y avec une pourcentage p% alors y est proportionnelle avec x.

Cas d'augmentation
y = (1+	p	).x
	100

Cas de diminution
y = (1 -	p	).x
	100